Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 – CTST

Giải bài tập trang 10 Bài 1 Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo. Bài 5 Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Bài 1 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:

(7 : 21); (dfrac{1}{5}:dfrac{1}{2}); (dfrac{1}{4}: dfrac{3}{4}); (1,1 : 3,2; 1 : 2,5)

Bạn đang xem: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 – CTST

Lời giải: 

 (7 : 21 = dfrac{7}{{21}} = dfrac{1}{3})

(dfrac{1}{5}:dfrac{1}{2} = dfrac{1}{5} .dfrac{2}{1} = dfrac{2}{5});

(dfrac{1}{4}:dfrac{3}{4} = dfrac{1}{4}.dfrac{4}{3} = dfrac{1}{3});

( 1,1 : 3,2 = dfrac{{1,1}}{{3,2}}=dfrac{11}{32});

 (1 : 2,5 =dfrac{1}{{2,5}}=dfrac{10}{25}=dfrac{2}{5}).

Ta thấy có các tỉ số bằng nhau là :

+) (dfrac{1}{4}:dfrac{3}{4}) và (7 : 21) (vì cùng bằng (dfrac{1}{3})) nên ta có tỉ lệ thức : (dfrac{1}{4}:dfrac{3}{4} = 7:21)

+ (dfrac{1}{5}:dfrac{1}{2}) và (1 : 2,5) (dfrac{2}{5}) (vì cùng bằng (dfrac{2}{5})) nên ta có tỉ lệ thức : (dfrac{1}{5}:dfrac{1}{2} = 1 : 2,5)

Bài 2 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15                                    b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Lời giải:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

(dfrac{3}{{ – 4}} = dfrac{{15}}{{ – 20}});(dfrac{{ – 4}}{3} = dfrac{{ – 20}}{{15}});(dfrac{3}{{15}} = dfrac{{ – 4}}{{ – 20}});(dfrac{{15}}{3} = dfrac{{ – 20}}{{ – 4}})

b)  0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

(dfrac{{0,8}}{{1,4}} = dfrac{{4.8}}{{8.4}});(dfrac{{8,4}}{{1,4}} = dfrac{{4.8}}{{0,8}});(dfrac{{0,8}}{{4,8}} = dfrac{{1,4}}{{8,4}});(dfrac{{8,4}}{{4,8}} = dfrac{{1,4}}{{0,8}})

Bài 3 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm hai số x,y biết rằng:

a) (dfrac{x}{4} = dfrac{y}{7}) và x + y = 55

b) (dfrac{x}{8} = dfrac{y}{3}) và x – y = 35

Lời giải: 

a)      Ta có (dfrac{x}{4} = dfrac{y}{7}) và x + y = 55

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : (dfrac{x}{4} = dfrac{y}{7} = dfrac{{x + y}}{{4 + 7}} = dfrac{{55}}{{11}} = 5)

( Rightarrow dfrac{x}{4} = 5 Rightarrow x = 20)

( dfrac{y}{7} = 5 Rightarrow y = 35)

Vậy x = 20; y = 35

b)      (dfrac{x}{8} = dfrac{y}{3}) và x – y = 35

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : (dfrac{x}{8} = dfrac{y}{3} = dfrac{{x – y}}{{8 – 3}} = dfrac{{35}}{5} = 7)

( Rightarrow dfrac{x}{8} = 7) ( Rightarrow ) x = 56

Mà x – y = 35 ( Rightarrow ) y = 56 – 35 = 21

Vậy x = 56 ; y = 21

Bài 4 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

a)      Tìm hai số a,b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b)      Tìm hai số a,b,c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3

Lời giải:

a)      Từ đẳng thức (2a = 5b Rightarrow a = 5b : 2 = dfrac{{5b}}{2})

( Rightarrow  3a = dfrac{{5b}}{2}.3 = dfrac{{15b}}{2})

Thay (3a = dfrac{{15b}}{2}) vào 3a + 4b = 46, ta được:

( Rightarrow )(dfrac{{15b}}{2}+ 4b = 46)

( Rightarrow )(dfrac{{15b + 8b}}{2} = 46)

( Rightarrow ) 23b = 92

( Rightarrow ) b = 92 : 23 = 4

Vì b = 4 ( Rightarrow ) 2a = 5.4 ( Rightarrow ) a = 10

Vậy a = 10 ; b = 4

b)      Từ đẳng thức: a : b : c = 2 : 4 : 5 ta có :

( Rightarrow dfrac{a}{2} = dfrac{b}{4} = dfrac{c}{5})

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

( Rightarrow dfrac{a}{2} = dfrac{b}{4} = dfrac{c}{5}= dfrac{{a + b – c}}{{2 + 4 – 5}}= dfrac{3}{1}=3)

( Rightarrow dfrac{a}{2} = dfrac{b}{4} = dfrac{c}{5}= 3)

( Rightarrow ) (a = 6;b = 12;c = 15)

Bài 5 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Lời giải: 

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 28 : 2 = 14 (cm)

Theo đề bài tỉ lệ 2 cạnh với các số 3;4 và vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là : (dfrac{3}{4})

( Rightarrow ) Chiều dài của hình chữ nhật là : 14 : ( 3 + 4 ) . 4 = 8 ( cm) ( bài toán tổng tỉ )

( Rightarrow ) Chiều rộng của hình chữ nhật là : 14 – 8 = 6 (cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật là :  8 . 6 = 48 (c{m^2})

Bài 6 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Lời giải: 

Gọi số sản phẩm tổ A,B,C làm được trong 1 giờ lần lượt là A,B,C ( sản phẩm) (A,B,C > 0)

Theo đề bài cả 3 A,B,C làm trong 1 giờ được 60 sản phẩm ta có :

( Rightarrow ) A + B + C = 60

Mà 3 tổ A,B,C làm tỉ lệ với các số 3;4;5 nên ta có tỉ lệ thức : (dfrac{A}{3} = dfrac{B}{4} = dfrac{C}{5})

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có (dfrac{A}{3} = dfrac{B}{4} = dfrac{C}{5})= (dfrac{{A + B + C}}{{3 + 4 + 5}})= (dfrac{{60}}{{12}} = 5)

( Rightarrow ) A = 15 ; B = 20 ; C = 25

Vậy 3 tổ A,B,C lần lượt làm được 15,20,25 sản phẩm trong 1 giờ .

Bài 7 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Một công ty có ba chi nhánh A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Lời giải: 

Gọi số tiền chi nhánh A,B lãi, chi nhánh C lỗ lần lượt là A,B,C ( triệu đồng) (A,B,C > 0)

Theo đề bài công ty có 3 chi nhánh A,B,C có số tiền tổng lãi là 500 triệu đồng

Số tiền lãi và lỗ của 3 chi nhánh A,B,C tỉ lệ lần lượt là 3;4;2 trong đó chi nhánh C lỗ

( Rightarrow ) A + B – C = 500 ( triệu đồng )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : (dfrac{A}{3} = dfrac{B}{4} = dfrac{C}{2})

( Rightarrow dfrac{{A + B – C}}{{3 + 4 – 2}} = dfrac{A}{3} = dfrac{B}{4} = dfrac{C}{2})

( Rightarrow dfrac{{A + B – C}}{{3 + 4 – 2}} = dfrac{A}{3} = dfrac{B}{4} = dfrac{C}{2})( = dfrac{{500}}{5} = 100)

( Rightarrow )A = 300 ; B = 400 ; C = 200

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng và chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng .

Bài 8 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) (dfrac{{a + b}}{b} = dfrac{{c + d}}{d})

b) (dfrac{{a – b}}{b} = dfrac{{c – d}}{d})

c) (dfrac{a}{{a + b}} = dfrac{c}{{c + d}}) (các mẫu số phải khác 0)

Lời giải:

a) Vì (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) nên (ad = bc)

Ta có (dfrac{{a + b}}{b} = dfrac{{c + d}}{d})( Rightarrow d(a + b) = b(c + d))( Rightarrow ad + bd = bc + bd)

( Rightarrow ad = bc) (luôn đúng)

( Rightarrow dfrac{{a + b}}{b} = dfrac{{c + d}}{d}) 

b) Vì (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) nên (ad = bc)

Ta có: (dfrac{{a – b}}{b} = dfrac{{c – d}}{d})

(begin{array}{l} Rightarrow d(a – b) = b(c – d)\ Leftrightarrow ad – bd = bc – bd\ Leftrightarrow ad = bcend{array}) ( luôn đúng)

Vậy (dfrac{{a – b}}{b} = dfrac{{c – d}}{d}) 

c)  Vì (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) nên (ad = bc)

Ta có: (dfrac{a}{{a + b}} = dfrac{c}{{c + d}})

(begin{array}{l} Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\ Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\ Leftrightarrow ad = bcend{array}) (luôn đúng)

Vậy ( điều phải chứng minh )

Trường

Giải bài tập