Giải bài 1.8, 1.9, 1.10 trang 106 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 102, 103, 104, 105 bài 1 một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 1: Hãy tính x và y trong các hình sau…

Câu 1.8. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm.  Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.

Bạn đang xem: Giải bài 1.8, 1.9, 1.10 trang 106 SBT Toán 9 tập 1

Gợi ý làm bài:

(A{H^2} = HB.HC = {12^2} = 144) mà HC = 3HB nên (H{B^2} = {{{{12}^2}} over 3} = 48), suy ra (HB = 4sqrt 3 ), (HC = 12sqrt 3 ) và (BC = HB + HC = 16sqrt 3 left( {cm} right)).

Câu 1.9. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ? 

a)      ∆HCD đồng dạng với ∆ABM.

b)      AH = 2HD.

Gợi ý làm bài:

a) Hai tam giác vuông HCD và DCM đồng dạng ( có cùng góc nhọn tại C) mà ∆DCM đồng dạng với ∆ABM ( vì là hai tam giác vuông có (widehat {DMC} = widehat {AMB}), vậy ∆HCD đồng dạng với ∆ABM. Khẳng định a) đúng.

b) Theo câu a), từ AB = 2AM,  suy ra HC = 2HD. Ta có HC

Câu 1.10. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.

Gợi ý làm bài:

Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại H. Trong tam giác vuông ABD, ta có:

({{HD} over {HB}} = {{A{D^2}} over {A{B^2}}} = {{{4^2}} over {{6^2}}} = {4 over 9}.) 

Dễ thấy ∆HDC đồng dạng với ∆HBA nên

({{DC} over {AB}} = {{HD} over {HB}} = {4 over 9}) suy ra (DC = {4 over 9}.6 = {8 over 3}left( {cm} right))

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC, dễ thấy (KB = AB-DC = 6 – {8 over 3} = {{10} over 3}.)

Từ đó (B{C^2} = K{B^2} + K{C^2} = K{B^2} + A{D^2} = {{100} over 9} + 16 = {{244} over 9}) suy ra (BC = {{sqrt {244} } over 3} = {{2sqrt {61} } over 3}left( {cm} right))

Tam giác vuông ABD có (D{B^2} = A{B^2} + A{D^2} = {6^2} + {4^2} = 52), từ đó (DB = sqrt {52}  = 2sqrt {13} left( {cm} right))

Trường

Giải bài tập