Giải bài 12.1, 12.2, 12.3 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 99 bài 12 hình vuông Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 12.1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng…

Câu 12.1 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

A. 2

Bạn đang xem: Giải bài 12.1, 12.2, 12.3 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

B. (sqrt {32} )

C. (sqrt 8 )

D. (sqrt 2 )

Hãy chọn phương án đúng.

Giải:

Chọn C. (sqrt 8 ) Đúng

Câu 12.2 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Giải:                                                                            

Ta có: (widehat {AOB})và )widehat {COD}) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

(widehat {BOC})và (widehat {AOD}) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét ∆ BEO và ∆ BFO:

(widehat {EBO} = widehat {FBO}) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

(widehat {EOB} = widehat {FOB} = {45^0}) (gt)

Do đó: ∆ BEO = ∆ BFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét ∆ BEO và ∆ DGO:

(widehat {EBO} = widehat {GDO}) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

(widehat {EOB} = widehat {GOD}) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ BEO = ∆ DGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét ∆ AEO và ∆ AHO:

(widehat {EAO} = widehat {HAO}) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

(widehat {EOA} = widehat {HOA} = {45^0}) (gt)

Do đó: ∆ AEO = ∆ AHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Câu 12.3 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Giải:                                                                       

Xét ∆ ADE và ∆ DCF:

AD = DC (gt)

(widehat A = widehat D = {90^0})

DE = CF (gt)

Do đó: ∆ ADE = ∆ DCF (c.g.c)

⇒ AE = DF

(widehat {EAD} = widehat {FDC})

((widehat {EAD} + widehat {DEA} = {90^0}) (vì ∆ ADE vuông tại A)

( Rightarrow widehat {FDC} + widehat {DEA} = {90^0})

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: (widehat {IDE} + widehat {DEI} = {90^0})

Trong ∆ DEI ta có: (widehat {DIE} = {180^0} – left( {widehat {IDE} + widehat {DEI}} right) = {180^0} – {90^0} = {90^0})

Suy ra: AE ⊥ DF

Trường

Giải bài tập