Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 158, 159 SBT Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 158, 159 bài 2 Đường kính và dây của đường tròn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 15: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng…

Câu 15 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng:

a)      Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;

Bạn đang xem: Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 158, 159 SBT Toán 9 tập 2

b)      HK

Giải:

a) Gọi M là trung điểm của BC

Tam giác BCH vuông tại H có HM  là đường

trung tuyến nên:                                                                                                    

(HM = {1 over 2}BC) (tính chất tam giác vuông)

Tam giác BCK vuông tại K có KM là đường

trung tuyến nên:

(KM = {1 over 2}BC) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MB = MC = MH = MK.

Vậy bốn điểm B, C, H, K  cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng ({1 over 2}BC).

b) Trong đường tròn tâm M ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH

Câu 16 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tứ giác ABCD có (widehat B = widehat D = 90^circ ).

a)      Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

b)      So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Giải:

a) Gọi M là trung điểm  của AC.

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

(BM = {1 over 2}AC) (tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

(DM = {1 over 2}AC) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng ({1 over 2}AC).

b) BD là dây của đường tròn (I), còn AC là đường kính nên AC ≥ BD

AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật

Câu 17 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Giải:

Ta có: AI ⊥ EF (gt)

           BK ⊥ EF (gt)

Suy ra: AI // BK

Suy ra tứ giác ABKI là hình thang

Kẻ OH ⊥ EF

Suy ra: OH // AI // BK

Ta có: OA = OB (= R)

Suy ra: HI = HK

Hay:          HE + EI = HF+FK                                       (1)

Lại có: HE = HF (đường kính dây cung)                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF.

Câu 18 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Giải:

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: (IO = IA = {1 over 2}OA = {3 over 2})

Ta có: BC ⊥OA (gt)

Suy ra:   (widehat {OIB} = 90^circ )

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OIB ta có: (O{B^2} = B{I^2} + I{O^2})

suy ra: (B{I^2} = O{B^2} – I{O^2})

                   (={3^2} – {left( {{3 over 2}} right)^2} = 9 – {9 over 4} = {{27} over 4})

            (BI ={{3sqrt 3 } over 2}) (cm)

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

Suy ra: (BC = 2BI=2.{{3sqrt 3 } over 2} = 3sqrt 3 ) (cm)

Trường

Giải bài tập