Giải bài 16, 17, 18, 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 16 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế SGK Toán 9 tập 2. Câu 16: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế…

Bài 16 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

16. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) (left{begin{matrix} 3x – y = 5 & & \ 5x + 2y = 23 & & end{matrix}right.);        

Bạn đang xem: Giải bài 16, 17, 18, 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

b) (left{begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \ 2x -y =-8 & & end{matrix}right.);     

c) (left{begin{matrix} frac{x}{y} = frac{2}{3}& & \ x + y – 10 = 0 & & end{matrix}right.)

Bài giải:

a) (left{begin{matrix} 3x – y = 5 & & \ 5x + 2y = 23 & & end{matrix}right.)

Từ phương trình (1) ⇔ (y = 3x – 5 )      (3)

Thế (3) vào phương trình (2): (5x + 2(3x – 5) = 23)

(⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3)

Từ đó (y = 3 . 3 – 5 = 4).

Vậy hệ có nghiệm ((x; y) = (3; 4)).

b) (left{begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \ 2x -y =-8 & & end{matrix}right.)

Từ phương trình (2) ⇔ (y = 2x + 8 )          (3)

Thế (3) vào (1) ta được: (3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1)

(⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3)

Từ đó (y = 2(-3) + 8 = 2).

Vậy hệ có nghiệm ((x; y) = (-3; 2)).

c) (left{begin{matrix} frac{x}{y} = frac{2}{3}& & \ x + y – 10 = 0 & & end{matrix}right.)

Phương trình (1) (⇔ x = frac{2}{3}y)         (3)

Thế (3) vào (2): (frac{2}{3}y + y = 10 ⇔ frac{5}{3}y = 10)

                                                 (⇔ y = 6).

Từ đó (x = frac{2}{3} . 6 = 4).

Vậy nghiệm của hệ là ((x; y) = (4; 6)).

Bài 17 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

17. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) (left{begin{matrix} xsqrt{2}- y sqrt{3}=1 & & \ x + ysqrt{3} = sqrt{2}& & end{matrix}right.);                 

b) (left{begin{matrix} x – 2sqrt{2} y = sqrt{5}& & \ xsqrt{2} + y = 1 – sqrt{10}& & end{matrix}right.)

c) (left{begin{matrix} (sqrt{2}- 1)x – y = sqrt{2}& & \ x + (sqrt{2}+ 1)y = 1& & end{matrix}right.)

Bài giải:
a) (left{begin{matrix} xsqrt{2}- y sqrt{3}=1 & & \ x + ysqrt{3} = sqrt{2}& & end{matrix}right.)

Từ phương trình (2) ⇔ (x = sqrt{2} – ysqrt{3})   (3)

Thế  (3) vào (1): (( sqrt{2} – ysqrt{3})sqrt{2} – ysqrt{3} = 1)

                           (⇔sqrt{3}y(sqrt{2}  + 1) = 1)

                            (⇔ y = frac{1}{sqrt{3}(sqrt{2}+1)}= frac{sqrt{2}-1}{sqrt{3}})

Từ đó (x = sqrt{2} – frac{sqrt{2}-1}{sqrt{3}}. sqrt{3} = 1).

Vậy có nghiệm ((x; y) = (1; frac{sqrt{2}-1}{sqrt{3}}))

b) (left{begin{matrix} x – 2sqrt{2} y = sqrt{5}& & \ xsqrt{2} + y = 1 – sqrt{10}& & end{matrix}right.)

Từ phương trình (2) ⇔ (y = 1 – sqrt{10} – xsqrt{2})   (3)

Thế (3) vào (1): (x – 2sqrt{2}(1 – sqrt{10} – xsqrt{2}) = sqrt{5})

⇔ (5x = 2sqrt{2} – 3sqrt{5} ⇔ x = frac{2sqrt{2}-3sqrt{5}}{5})

Từ đó (y = 1 – sqrt{10} – (frac{2sqrt{2}-3sqrt{5}}{5}). sqrt{2} = frac{1 – 2sqrt{10}}{5})

Vậy hệ có nghiệm ((x; y)) = ((frac{2sqrt{2} – 3sqrt{5}}{5};frac{1 – 2sqrt{10}}{5}));

c) (left{begin{matrix} (sqrt{2}- 1)x – y = sqrt{2}& & \ x + (sqrt{2}+ 1)y = 1& & end{matrix}right.)

Từ phương trình (2) ⇔ (x = 1 – (sqrt{2} + 1)y)  (3)

Thế (3) vào (1):( (sqrt{2} – 1)[1 – (sqrt{2} + 1)y] – y = sqrt{2} ⇔ -2y = 1)

(⇔ y = -frac{1}{2})

Từ đó (x = 1 – (sqrt{2} + 1)(-frac{1}{2}) = frac{3 + sqrt{2}}{2})

Vậy hệ có nghiệm ((x; y)) = ((frac{3 + sqrt{2}}{2}); -(frac{1}{2}))

Bài 18 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

18. a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

(left{begin{matrix} 2x + by=-4 & & \ bx – ay=-5& & end{matrix}right.)

Có nghiệm là ((1; -2))

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là ((sqrt{2} – 1; sqrt{2})).

Bài giải:

a) Hệ phương trình có nghiệm là ((1; -2)) khi và chỉ khi:

(left{begin{matrix} 2 – 2b=-4 & & \ b+2a=-5 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 2b=6 & & \ b+2a=-5 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} b=3 & & \ 2a = -5 – 3& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} b=3 & & \ a = -4& & end{matrix}right.)

b) Hệ phương trình có nghiệm là ((√2 – 1; √2)) khi và chỉ khi:

(left{begin{matrix} 2(sqrt{2}-1)+bsqrt{2}= -4 & & \ (sqrt{2}-1)b – asqrt{2}= -5& & end{matrix}right.) 

⇔ (left{begin{matrix} bsqrt{2}= -2 – 2sqrt{2} & & \ (sqrt{2}-1)b – asqrt{2}= -5& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} b= -(2 + sqrt{2}) & & \ asqrt{2}= -(2 + sqrt{2})(sqrt{2}-1)+5& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} b= -(2 + sqrt{2}) & & \ asqrt{2}= -sqrt{2}+5& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} a = frac{-2+5sqrt{2}}{2} & & \ b = -(2+ sqrt{2})& & end{matrix}right.)

Bài 19 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

19. Biết rằng: Đa thức (P(x)) chia hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi (P(a) = 0).

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho (x + 1) và  (x – 3):

(P(x) = m{x^3} + (m – 2){x^2} – (3n – 5)x – 4n)

Bài giải:

(P(x)) chia hết cho (x + 1)

( ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0)

 (⇔-7-n=0)   (1)

(P(x)) chia hết cho (x – 3)

(⇔P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0)

( ⇔36m-13n=3)  (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

(left{begin{matrix} -7 – n = 0& & \ 36m – 13n = 3& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} n = -7& & \ 36m = 3 + 13(-7)& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} n = -7& & \ 36m = -88& & end{matrix}right.) 

⇔  (left{begin{matrix} n = -7& & \ m = frac{-22}{9}& & end{matrix}right.)

Trường

Giải bài tập