Giải bài 17, 18, 19, 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 49 bài 5 công thức nghiệm thu gọn SGK Toán 9 tập 2. Câu 17: Xác định a, b, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình…

Bài 17 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Bài 17. Xác định (a, b’, c) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) (4{x^2} + 4x + 1 = 0);                             

Bạn đang xem: Giải bài 17, 18, 19, 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

b) (13852{x^2} – 14x + 1 = 0);

c) (5{x^2} – 6x + 1 = 0);                             

d) ( – 3{x^2} + 4sqrt 6 x + 4 = 0).

Bài giải:

a) (4{x^2} + 4x + 1 = 0) ((a = 4,b’ = 2,c = 1))

(Delta’  = {2^2} – 4.1 = 0,sqrt {Delta ‘}  = 0)

({x_1} = {x_2} = {{ – 2} over 4} =  – {1 over 2})

b) (13852{x^2} – 14x + 1 = 0) ((a = 13852,b’ =  – 7,c = 1))

(Delta’  = {( – 7)^2} – 13852.1 =  – 13803

Phương trình vô nghiệm.

c) (5{x^2} – 6x + 1 = 0) ((a = 5,b’ =  – 3,c = 1))

(Delta ‘ = {( – 3)^2} – 5.1 = 4,sqrt {Delta ‘}  = 2)

({x_1} = {{3 + 2} over {5}} = 1,{x_2} = {{3 – 2} over {5}} = {1 over 5})

d) ( – 3{x^2} + 4sqrt 6 x + 4 = 0) ((a =  – 3,b’ = 2sqrt 6 ,c = 4))

(Delta ‘ = {(2sqrt 6 )^2} – ( – 3).4 = 36,sqrt {Delta ‘}  = 6)

({x_1} = {{ – 2sqrt 6  + 6} over { – 3}} = {{2sqrt 6  – 6} over 3},{x_2} = {{ – 2sqrt 6  – 6} over { – 3}} = {{2sqrt {6 + 6} } over 3})

Bài 18 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Bài 18. Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) (3{x^2} – 2x = {x^2} + 3);                               

b) ({(2x – sqrt 2 )^2} – 1 = (x + 1)(x – 1));

c)(3{x^2} + 3 = 2(x + 1));                                

d) (0,5x(x + 1) = {(x – 1)^2}).

Bài giải:

a) (3{x^2} – 2x = {x^2} + 3 Leftrightarrow 2{x^2} – 2x – 3 = 0)

(a = 2,b’ =  – 1,c =  – 3)

(Delta ‘ = {( – 1)^2} – 2.( – 3) = 7)

({x_1} = {{1 + sqrt 7 } over 2} approx 1.82,{x_2} = {{1 – sqrt 7 } over 2} approx  – 0.82)

b) ({(2x – sqrt 2 )^2} – 1 = (x + 1)(x – 1))

(Leftrightarrow 3{x^2} – 4sqrt 2 x + 2 = 0)

(a = 3,b’ =  – 2sqrt 2 ,c = 2)

(Delta ‘ = {( – 2sqrt 2 )^2} – 3.2 = 2)

({x_1} = {{2sqrt 2  + sqrt 2 } over 3} = sqrt 2  approx 1.41)

({x_2} = {{2sqrt 2  – sqrt 2 } over 3} = {{sqrt 2 } over 3} approx 0.47)

c) (3{x^2} + 3 = 2(x + 1) Leftrightarrow 3{x^2} – 2x + 1 = 0)

(a = 3,b’ =  – 1,c = 1)

(Delta ‘ = {( – 1)^2} – 3.1 =  – 2

Phương trình vô nghiệm.

d) (0,5x(x + 1) = {(x – 1)^2} )

(Leftrightarrow 0,5{x^2} – 2,5x + 1 = 0 )

(Leftrightarrow {x^2} – 5x + 2 = 0)

(a = 1,b’ =  – 2,5,c = 2)

(Delta ‘ = {( – 2,5)^2} – 1.2 = 4.25)

({x_1} = 2,5 + sqrt {4,25}  approx 4,56)

({x_2} = 2,5 – sqrt {4,25}  approx 0.44)

(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)

Bài 19 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Bài 19. Đố em biết vì sao khi (a > 0) và phương trình (a{x^2} + bx + c = 0) vô nghiệm thì(a{x^2} + bx + c > 0) với mọi giá trị của (x )?

Bài giải:

Khi (a > 0) và phương trình vô nghiệm thì (b{^2} – 4ac

Do đó: (-frac{b^{2}-4ac}{4a}) > 0

Suy ra: (a{x^2} + bx + c=) (aleft ( x + frac{b}{2a} right )^{2})(-frac{b^{2}-4ac}{4a}) > 0

với mọi (x).

Bài 20 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Bài 20. Giải các phương trình:

a) (25{x^2}-{rm{ }}16{rm{ }} = {rm{ }}0) ;                            

b) (2{x^2} + {rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0)

c) (4,2{x^2} + {rm{ }}5,46x{rm{ }} = {rm{ }}0);                       

d) (4{x^2} – {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 3 ).

Bài giải:

a) (25{x^2}{rm{  – }}16 = 0 Leftrightarrow 25{x^2} = 16 Leftrightarrow {x^2} = {rm{ }}{{16} over {25}})

(⇔ x = ±)(sqrt{frac{16}{25}}) = ±(frac{4}{5})

b) (2{x^2} + {rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0). Phương trình vô nghiệm vì vế trái là (2{x^2} + {rm{ }}3{rm{ }} ge  {rm{ }}3) còn vế phải bằng (0).

c) (4,2{x^2} + {rm{ }}5,46x{rm{ }} = {rm{ }}0{rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}2xleft( {2,1x{rm{ }} + {rm{ }}2,73} right){rm{ }} = {rm{ }}0)

Vậy (x = 0) hoặc (2,1x{rm{ }} + {rm{ }}2,73{rm{ }} = {rm{ }}0{rm{ }} =  > {rm{ }}x{rm{ }} = {rm{ }} – 1,3).

d) (4{x^2} – {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 3 )

(Leftrightarrow {rm{ }}4{x^2} – {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 3 {rm{ }} = {rm{ }}0)

Có (a = 4, b = -2sqrt{3}, b’ = -sqrt{3}, c = -1 + sqrt{3})

(Delta’ {rm{ }} = {rm{ }}{left( { – sqrt 3 } right)^2}-{rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}left( { – 1{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 3 } right){rm{ }})

(= {rm{ }}3{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }} – {rm{ }}4sqrt 3 {rm{ }} = {rm{ }}{left( {2{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 3 } right)^2})

({rm{ }}sqrt {Delta ‘} {rm{ }} = {rm{ }}2{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 3 )

({x_1}) = (frac{sqrt{3} – 2+ sqrt{3}}{4}) = (frac{sqrt{3} – 1}{2}) , ({x_2}) = (frac{sqrt{3} +2 – sqrt{3}}{4}) = (frac{1}{2})

Trường

Giải bài tập