Giải bài 84, 85, 86, 87 trang 120 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 120 bài ôn tập chương I – hệ thức lượng trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 84: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC…

Câu 84 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho

 AD = DE = EC.

Bạn đang xem: Giải bài 84, 85, 86, 87 trang 120 SBT Toán 9 tập 1

a) Chứng minh: ({{DE} over {DB}} = {{DB} over {DC}})

b) Chứng minh ∆BDE  đồng dạng  ∆CDB

c) Tính tổng (widehat {AEB} + widehat {BCD}) bằng hai cách

Cách 1: sử dụng kết quả ở câu b);

Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác.

Gợi ý làm bài

 

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO, ta có:

(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2})

Suy ra: (BD = asqrt 2 )

Ta có: 

(eqalign{
& {{DE} over {DB}} = {a over {asqrt 2 }} = {{sqrt 2 } over 2}; cr 
& {{DB} over {DC}} = {{asqrt 2 } over {2a}} = {{sqrt 2 } over 2} cr} )

Vậy ({{DE} over {DB}} = {{DB} over {DC}})

b) Xét ∆BDE và ∆CDB, ta có:

({{DE} over {DB}} = {{DB} over {DC}},(1))

(widehat {BDE} = widehat {BDC},(2))

Từ (1) và (2) suy ra ∆BDE đồng dạng ∆CDB.

c) * Cách 1:

Ta có: ∆BDE đồng dạng ∆CDE (Rightarrow widehat {BED} = widehat {CBD})

Mặt khác:

(widehat {AEB} + widehat {BCD} = widehat {BED} + widehat {BCD} = widehat {CBD} + widehat {BCD},(3))

Trong ∆BCD, ta có:

(widehat {ADB} = widehat {CBD} = widehat {BCD}) (tính chất góc ngoài) (4)

(widehat {ADB} = 45^circ ) (vì ∆ABD vuông cân tại A) (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: (widehat {AEB} + widehat {BCD} = 45^circ )

*  Cách 2:

Trong tam giác ABC, ta có: 

(tgwidehat {AEB} = {{AB} over {AC}} = {a over {2a}} = {1 over 2})

Suy ra: (widehat {AEB} = 26^circ 34’)

Trong tam giác vuông ABC, ta có: 

(tgwidehat {ACB} = {{AB} over {AC}} = {a over {3a}} = {1 over 3})

Suy ra: (widehat {ACB} = 18^circ 26’)

Vậy: (widehat {AEB} + widehat {ACB} = widehat {AEB} + widehat {BCD} = 45^circ )

 

---

Câu 85 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

(h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m. 

Gợi ý làm bài

Hai mái nhà bằng nhau tạo thành hai cạnh của một tam giác cân. Chiều cao cảu mái nhà chia góc ở đỉnh ra thành hai phần bằng nhau.

Ta có:

(cos {alpha  over 2} = {{AH} over {AB}} = {{0,8} over {2,34}} approx 0,4319)

Suy ra: ({alpha  over 2} = 70^circ )

Vậy (alpha  = 140^circ ).

 

---

Câu 86 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình 32. 

Biết:

(AD bot DC,widehat {DAC} = 74^circ )

(widehat {AXB} = 123^circ ,AD = 2,8,cm)

AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

a) Tính AC.

b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY ⁄⁄ BX. Hãy tính XY

c) Tính diện tích tam giác BCX

Gợi ý làm bài

a) Trong tam giác vuông ACD, ta có:

(AC = {{AD} over {cos widehat {CAD}}} = {{2,8} over {cos 74^circ }} approx 10,158,(cm))

b) Kẻ (DN bot AC)

Trong tam giác vuông AND, ta có:

(eqalign{
& DN = AD.sin widehat {DAN} cr 
& = 2,8.sin 74^circ approx 2,692,(cm) cr} )

(eqalign{
& AN = AD.cos widehat {DAN} cr 
& = 2,8.cos 74^circ approx 0,772,(cm) cr} )

Vì BX // DY nên (widehat {D{rm{YX}}} = widehat {BXY} = 123^circ ) ( hai góc so le trong)

Mà (widehat {DYN} + widehat {D{rm{YX}}} = 180^circ ) (kề bù)

Suy ra:

(widehat {DYN} = 180^circ  – widehat {D{rm{YX}}} = 180^circ  – 123^circ  = 57^circ )

Trong tam giác vuông DYN, ta có:

(eqalign{
& NY = DN.cot gwidehat {DYN} cr 
& approx 2,692.cot g57^circ approx 1,748,(cm) cr} )

Ta có: 

(eqalign{
& XY = AX – (AN + NY) cr 
& = 5,5 – (0,772 + 1,748) = 2,98,(cm) cr} )

c) Ta có:

(CX = AC – AX approx 10,158 – 5,5 = 4,658,(cm))

Kẻ (BM bot CX)

Ta có:

(widehat {BXC} = 180^circ  – widehat {BXA} = 180^circ  – 123^circ  = 57^circ )

Trong tam giác vuông BMX, ta có:

(eqalign{
& BM = BX.sin widehat {BXC} cr 
& = 4,1.sin 57^circ approx 3,439,(cm) cr} )

(eqalign{
& {S_{BCX}} = {1 over 2}BM.CX cr 
& = {1 over 2}.3,439.4,658 = 8,009,left( {c{m^2}} right). cr} )

 

---

Câu 87 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC có (hat A = 20^circ ,widehat B = 30^circ ,AB = 60cm). Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. (h.33).

Hãy tìm:

a) AP, BP;

b) CP.

Gợi ý làm bài

a) Trong tam giác vuông ACP, ta  có:

(AP = CP.cot gwidehat {PAC},(1))

Trong tam giác vuông BCP, ta có:

(BP = CP.cot gwidehat {PBC},(2))

Từ (1) và (2) suy ra:

((AP + BP) = CP.cot gwidehat {PAC} + CP.cot gwidehat {PBC})

Hay (AB = CP(cot gwidehat {PAC} + cot gwidehat {PBC}))

Suy ra: 

(eqalign{
& CP = {{AB} over {cot gwidehat {PAC} + cot gwidehat {PBC}}} cr 
& = {{AB} over {cot g20^circ + cot g30^circ }} approx 13,394,(cm) cr} )

b) Thay CP = 13,394 vào  (1) ta có:

(AP = 13,394.cot g20^circ  approx 36,801,(cm))

Thay CP = 13,394 vào  (2) ta có:

(BP = 13,394.cot g30^circ  approx 27,526,(cm))

Trường

Giải bài tập