Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 68 SGK toán 8 tập 2

Giải bài tập trang 68 bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác Sách giáo khoa toán 8 tập 2. Câu 19: Cho hình thang ABCD (AB // CD)…

Bài 19 trang 68 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Bạn đang xem: Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 68 SGK toán 8 tập 2

Chứng minh rằng:

a) (frac{AE}{ED}) = (frac{BF}{FC});      b) (frac{AE}{AD}) = (frac{BF}{BC})    c) (frac{DE}{DA}) = (frac{CF}{CB}).

Giải:

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC => (frac{AE}{ED}) = (frac{AO}{OC})       (1)

∆ABC có OF // AB => (frac{AO}{OC}) = (frac{BF}{FC})         (2)

Từ 1 và 2 => (frac{AE}{ED}) = (frac{BF}{FC})

b) Từ  (frac{AE}{ED}) = (frac{BF}{FC}) => (frac{AE}{ED +AE})= (frac{BF}{FC + BF})

hay  (frac{AE}{AD})=(frac{BF}{BC})  

c) Từ (frac{AE}{ED}) = (frac{BF}{FC})  => (frac{AE+ED}{ED})= (frac{BF+FC}{FC})

=> (frac{AD}{ED}) =  (frac{BF}{FC}) hay (frac{ED}{AD}) = (frac{FC}{BC})

Bài 20 trang 68 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC théo thứ tự E và F(h26)

Chứng minh rằng OE = OF.

Giải:

∆ADC có OE // OC nên (frac{OE}{DC}) = (frac{AE}{AD})

∆BDC có OF // DC nên (frac{OF}{DC}) = (frac{BF}{BC})

Mà AB // CD => (frac{AE}{AD}) = (frac{BF}{BC})(câu b bài 19)

Vậy (frac{OE}{DC}) = (frac{OF}{DC}) nên OE = OF.

Bài 21 trang 68 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m). Và diện tích của tam giác ABC là S.

b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC.

Giải:

Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên

(frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}) = (frac{AB}{AC}) = (frac{m}{n})(kết quả ở bài 16)

=> (frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}})= (frac{m}{n+m})

hay (frac{S_{ABD}}{S_{ABC}})= (frac{m}{n+m}) => (S_{ABM})= (frac{1}{2}) (S_{ABC}).

Giả sử AB

=> (S_{ADM})= (S_{ABM}) – (S_{ABD})

=> (S_{ADM}) = (frac{1}{2})S -(frac{m}{n+m})S = (frac{S(m+n-2m)}{2(m+n)})

(S_{ADM})= (frac{S(n -m)}{2(m+n)}) (với n>m)

Bài 22 trang 68 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2

 Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:

(O_{1}) = (O_{2}) = (O_{3}) = (O_{4}) = (O_{5}) = (O_{6}).

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ kích thước đã cho.

Giải

OB là tia phân giác trong của ∆OBC => (frac{x}{a}) = (frac{y}{c})

OC là tia phân giác trong của ∆OBD => (frac{y}{d}) = (frac{z}{d})

OD là tia phân giác trong của ∆OCE => (frac{z}{c}) = (frac{t}{e})

OE là tia phân giác trong của ∆ODF => (frac{t}{d}) = (frac{u}{f})

OC là tia phân giác của  ∆ACE => (frac{OC}{OA}) = (frac{CE}{OE}) hay (frac{x+ y}{a}) = (frac{z + t}{e})

OE là phân giác của ∆OCG => (frac{z + t}{c}) =  (frac{u+v }{g})

OD  là phân giác của ∆AOG => (frac{x+y+x }{a}) = (frac{t+u+v }{g})

OD là phân giác của ∆OBF => (frac{y+z}{b}) = (frac{t + u}{f})

Trường

Giải bài tập