Giải bài 23, 24, 25, 26, 27 trang 66, 67 SGK Toán 7

Giải bài tập trang 66, 67 bài 4 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 23: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH…

Bài 23 trang 66 sgk toán lớp 7- tập 2

23. Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

(frac{DG}{DH}= frac{1}{2}); (frac{DG}{GH}) = 3

Bạn đang xem: Giải bài 23, 24, 25, 26, 27 trang 66, 67 SGK Toán 7

(frac{GH}{DH}= frac{1}{3}); (frac{GH}{DG}= frac{2}{3})

Hướng dẫn:

G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Ta có:

(frac{GD}{DH}= frac{2}{3}) vì (frac{GH}{DH}= frac{1}{3})

Vậy khẳng định (frac{GH}{DH}= frac{1}{3}) là đúng

Các khẳng định còn lại sai 

Bài 24 trang 66 sgk toán lớp 7- tập 2

24. Cho hình bên. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a)  MG = … MR ; GR = …MR ; GR = …MG

b)  NS = ..NG; NS = …GS; NG = GS

Hướng dẫn

Hình vẽ cho ta biết hai đường trung tuyến MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác. Vì vậy ta điền số như sau:

a)  MG =(frac{2}{3}) MR ; GR = (frac{1}{3}) MR ; GR =(frac{1}{2}) MG

b)  NS =(frac{2}{3}) NG; NS =3GS; NG =2GS

Bài 25 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

25. Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền. hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

∆ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 25

BC = 5

Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = (frac{1}{2}) BC

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG =(frac{2}{3}) AM => AG =(frac{2}{3}).(frac{1}{2}) BC

=> AG = (frac{1}{3}) BC = (frac{1}{3}) .5 = 1.7cm

Bài 26 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

26. Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Hướng dẫn:

Giả sử ∆ABC  cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN

Vì ∆ ABC cân tại A=>  AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN

Do đó ∆CMB ;∆BNC có:

BC chung

CM = BN (cm trên)

AB = AC (∆ABC  cân)

=> BM = CN

Bài 27 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

27. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Hướng dẫn:

 Giả sử ∆ABC  có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G

=> G là trọng tâm của tam giác 

=> GB = BM; GC = CN 

mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC

=> ∆GBC cân tại G => (widehat{GCB} = widehat{GBC})

do đó ∆BCN = ∆CBM vì: 

BC là cạnh chung

CN = BM (gt)

(widehat{GCB} = widehat{GBC}) (cmt)

=> (widehat{NBC} = widehat{MCB})  =>  ∆ABC  cân tại A

Trường

Giải bài tập