Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 56 bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai SGK Toán 9 tập 2. Câu 34: Giải các phương trình trùng phương…

Bài 34 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Bài 34. Giải các phương trình trùng phương:

a) ({x^4}-{rm{ }}5{x^2} + {rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0);    

Bạn đang xem: Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

b) (2{x^4}-{rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}0);     

c) (3{x^4} + {rm{ }}10{x^2} + {rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0)

Bài giải:

a) ({x^4}-{rm{ }}5{x^2} + {rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0)

Đặt ({x^2} = {rm{ }}t{rm{ }} ge {rm{ }}0), ta có: ({t^2}-{rm{ }}5t{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0;{rm{ }}{t_1} = {rm{ }}1,{rm{ }}{t_2} = {rm{ }}4)

Nên: ({x_1} = {rm{ }} – 1,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }}1,{rm{ }}{x_3} = {rm{ }} – 2,{rm{ }}{x_4} = {rm{ }}2).

b)(2{x^4}-{rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}0).

Đặt ({x^2} = {rm{ }}t{rm{ }} ge {rm{ }}0), ta có: (2{t^2}{rm{  – }}3t{rm{  – }}2 = 0;{t_1} = 2,{t_2} = {rm{ }} – {1 over 2}) (loại)

Vậy:({x_1} = {rm{ }}sqrt 2 ;{rm{ }}{x_2} = {rm{  – }}sqrt 2 )

c) (3{x^4} + {rm{ }}10{x^2} + {rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0)

Đặt ({x^2} = {rm{ }}t{rm{ }} ge {rm{ }}0), ta có:(3{t^2} + 10t + 3 = 0); ({t_1} =  – 3) (loại), ({t_2} = {rm{ }} – {1 over 3}) (loại).

Phương trình vô nghiệm.

Bài 35 trang 56 sgk toán 9 tập 2

Bài 35. Giải các phương trình:

a) (frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x));   

b) (frac{x+ 2}{x-5} + 3 = frac{6}{2-x});

c) (frac{4}{x-1}) = (frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)})

Bài giải:

a) (frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x))

( Leftrightarrow {x^2} – 9 + 6 = 3x{rm{  – }}3{x^2})

(Leftrightarrow 4{x^2}{rm{  – }}3x{rm{  – }}3 = 0;Delta  = 57)

({x_1} = {rm{ }}{{3 + sqrt {57} } over 8},{x_2} = {rm{ }}{{3 – sqrt {57} } over 8})

b) (frac{x+ 2}{x-5}) + 3 = (frac{6}{2-x}). Điều kiện (x ≠ 2, x ≠ 5).

((x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5))

( Leftrightarrow 4{rm{  – }}{x^2}{rm{  – }}3{x^2} + 21x{rm{  – }}30 = 6x{rm{  – }}30)

(Leftrightarrow 4{x^2}{rm{  – }}15x{rm{  – }}4 = 0,Delta  = 225 + 64 = 289,sqrt Delta   = 17)

({x_1} = {rm{ }} – {1 over 4},{x_2} = 4)

c) (frac{4}{x-1}) = (frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}). Điều kiện: (x ≠ -1; x ≠ -2)

Phương trình tương đương:(4left( {x{rm{ }} + {rm{ }}2} right){rm{ }} = {rm{ }} – {x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}2)

({ Leftrightarrow {rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}8{rm{ }} = {rm{ }}2{rm{ }}-{rm{ }}{x^2}-{rm{ }}x})

({ Leftrightarrow {rm{ }}{x^2} + {rm{ }}5x{rm{ }} + {rm{ }}6{rm{ }} = {rm{ }}0})

Giải ra ta được: ({x_1} = {rm{ }} – 2) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm (x = -3).

Bài 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2

Bài 36. Giải các phương trình:

a) ((3{x^2}-{rm{ }}5x{rm{ }} + {rm{ }}1)({x^2}-{rm{ }}4){rm{ }} = {rm{ }}0);

b) ({(2{x^2} + {rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}4)^2}-{rm{ }}{left( {2x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2} = {rm{ }}0)

Bài giải:

a) ((3{x^2}-{rm{ }}5x{rm{ }} + {rm{ }}1)({x^2}-{rm{ }}4){rm{ }} = {rm{ }}0)

( Leftrightarrow left[ matrix{
3{x^2} – 5x + 1 = 0 hfill cr
{x^2}-{rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = {{5 pm sqrt {13} } over 6} hfill cr
x{rm{ }} = {rm{ }} pm 2 hfill cr} right.)

b) ({(2{x^2} + {rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}4)^2}-{rm{ }}{left( {2x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2} = {rm{ }}0)

( Leftrightarrow {rm{ }}(2{x^2} + {rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}4{rm{ }} + {rm{ }}2x{rm{ }}-{rm{ }}1)(2{x^2} + {rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}4{rm{ }}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}1){rm{ }} )(= {rm{ }}0)

( Leftrightarrow {rm{ }}(2{x^2} + {rm{ }}3x{rm{ }}-{rm{ }}5)(2{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}3){rm{ }} = {rm{ }}0)

( Leftrightarrow left[ matrix{
2{x^2} + {rm{ }}3x{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0 hfill cr
2{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0 hfill cr} right.)

({x_1} = {rm{ }}1;{rm{ }}{x_2} = {rm{ }} – 2,5;{rm{ }}{x_3} = {rm{ }} – 1;{rm{ }}{x_4} = {rm{ }}1,5)

loigiaihay.com

Bài 37 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Bài 37. Giải phương trình trùng phương:

a) (9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0);

b) (5{x^4} + 2{x^2}{rm{  – }}16 = 10{rm{  – }}{x^2});

c) (0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0);

d) (2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} – 4)

Bài giải:

a) (9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0). Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có: (9{t^2}-{rm{ }}10t{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0).

Vì (a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0) nên ({t_1} = 1,{t_2} = {1 over 9})

Suy ra: ({x_1} =  – 1,{x_2} = 1,{x_3} =  – {1 over 3},{x_4} = {rm{ }}{1 over 3})

b) (5{x^4} + 2{x^2}{rm{  – }}16 = 10{rm{  – }}{x^2})

( Leftrightarrow {rm{ }}5{x^4} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}0).

Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có: (5{t^2} + {rm{ }}3t{rm{ }} – 26{rm{ }} = {rm{ }}0)

(Delta {rm{ }} = {rm{ }}9{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}5{rm{ }}.{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}529{rm{ }} = {rm{ }}{23^2});

({rm{ }}{t_1} = {rm{ }}2,{rm{ }}{t_2} = {rm{ }} – 2,6) (loại). Do đó: ({x_1} = {rm{ }}sqrt 2 ,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }} – sqrt 2 )

c) (0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0) 

( Leftrightarrow {rm{ }}{x^4} + {rm{ }}6{x^2} + {rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0)

 Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có:

({t^2} + {rm{ }}6t{rm{ }} + {rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0)

({rm{ }}{t_1} = {rm{ }} – 1) (loại), ({rm{ }}{t_2} = {rm{ }} – 5) (loại).

Phương trình vô nghiệm,

Chú ý:  Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái ({x^4} + {rm{ }}6{x^2} + {rm{ }}5{rm{ }} ge {rm{ }}5), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

d) (2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} – 4) ( Leftrightarrow 2{x^2} + 5 – {rm{ }}{1 over {{x^2}}} = 0).

Điều kiện (x ≠ 0)

(2{x^4} + {rm{ }}5{x^2}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0). Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có:

(2{t^2} + 5t{rm{  – }}1 = 0;Delta  = 25 + 8 = 33),

({t_1} = {rm{ }}{{ – 5 + sqrt {33} } over 4},{t_2} = {rm{ }}{{ – 5 – sqrt {33} } over 4}) (loại)

Do đó ({x_1} = {rm{ }}{{sqrt { – 5 + sqrt {33} } } over 2},{x_2} = {rm{ }} – {{sqrt { – 5 + sqrt {33} } } over 2})

Trường

Giải bài tập