Giải bài 41, 42, 43, 44, 45 trang 124, 125 SGK Toán 7

Giải bài tập trang 124, 125 bài 5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 41:Cho tam giác …

Bài 41 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho tam giác (ABC), các tia phân giác của các góc (B) và (C) cắt nhau ở (I). Vẽ (ID) (perp) (AB) ((D) nằm trên( AB)), (IE) (perp) (BC) ((E) thuộc (BC) ), (IF) vuông góc với (AC) ((F) thuộc (AC))                                   

CMR: (ID=IE=IF).

Bạn đang xem: Giải bài 41, 42, 43, 44, 45 trang 124, 125 SGK Toán 7

Giải:

Xét hai tam giác vuông (BID) và (BIE) có:

+) (BI) là cạnh chung

+) (widehat{B_{1}}=widehat{B_{2}}) ( vì (BI) là phân giác góc B)

Suy ra (∆BID=∆BIE)  (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra (ID=IE) (hai cạnh tương ứng)        (1)

Xét hai tam giác vuông (CIF) và (CIE) có:

+) (CI) cạnh chung

+) (widehat{C_{1}}=widehat{C_{2}}) ( vì (CI) là phân giác góc C)

Suy ra (∆CIF=∆CIE) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: (IE =IF) (hai cạnh tương ứng)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (ID=IE=IF).

loigiaihay.com

---

Bài 42 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC có (widehat{A})= 90⁰, kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC). C ác tam giác AHC và BAC  có AC là cạnh chung,   là góc chung,  (widehat{AHC})=(widehat{BAC})=90⁰,

nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận  

∆AHC= ∆BAC?

Giải:

Các tam giác AHC và BAC có:

AC là cạnh chung 

(widehat{C}) góc chung.

  (widehat{AHC})=(widehat{BAC})=90⁰,    

Nhưng hai tam giác  không bằng nhau vì góc AHC  không phải là góc kề với AC.

---

Bài 43 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA

Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng:

a) AD=BC;

b) ∆EAB=∆ECD;

c )OE là tia phân giác của xOy.

 Giải:

a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt)

(widehat{AOD})=(widehat{COB})(=(widehat{A}))

OD=OB(gt)

Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c)

suy ra AD=BC.

b) ∆OAD=∆OCB(cmt)

Suy ra: (widehat{D})= (widehat{B})

 (widehat{A_{1}})=(widehat{C _{1}}) => (widehat{A _{2}})=(widehat{ C _{2}})

Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c)

suy ra: (widehat{ OAE})=(widehat{ COE})

vậy OE là tia phân giác của xOy.

b) ∆AEB= ∆CED(câu b) => EA=EC.

∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt)

EA=EC(cmt)

OE là cạnh chung.

Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c)

suy ra: (widehat{ AOE})=(widehat{ C OE})

vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

---

Bài 44 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC có (widehat{ B})=(widehat{ C}). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

Chứng minh rằng.

a)  ∆ADB=∆ADC.

b) AB=AC.

Giải:

a) ∆ADB và ∆ ACD có:

 (widehat{ B})=(widehat{ C})(gt)                                      (1)

(widehat{ A_{1}})=(widehat{ A_{2}})(AD là tia phân giác)

Nên (widehat{ D_{1}})=(widehat{ D_{2}})

AD cạnh chung.

Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g)

b) ∆ADB=∆ADC(câu a)

Suy ra AB=AC .

---

Bài 45 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Đố:  Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích:

a) AB=CD, BC=AD;

b) AB//CD.

Giải: 

∆AHB và ∆ CKD có: 

HB=KD.

(widehat{ AHB})=(widehat{ CKD})

AH=Ck

Nên ∆ AHB = ∆  CKD(c.g.c)

suy ra AB=CD.

tương tự ∆ CEB = ∆ AFD(c.g.c)

suy ra BC=AD.

b) ∆ABD và ∆CDB  có:

AB=CD(câu a)

BC=AD(câu a)

BD chung.

Do đó ∆ABD=∆CDB(c.c .c)

Suy ra (widehat{ ABD})=(widehat{ CDB})

Vậy AB // CD( hai góc so le trong bằng nhau) 

Trường

Giải bài tập