Giải bài 46, 47, 48, 49, 50 trang 57, 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 57, 58 bài 9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức sách giáo khoa toán 8 tập 1. Câu 46: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:…

Bài 46 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) ( frac{1+frac{1}{x}}{1-frac{1}{x}});                

Bạn đang xem: Giải bài 46, 47, 48, 49, 50 trang 57, 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1

b) ( frac{1-frac{2}{x+1}}{1-frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}).

Hướng dẫn giải:

a) ( frac{1+frac{1}{x}}{1-frac{1}{x}}) ( =(1+frac{1}{x}):(1-frac{1}{x}))

(= frac{x+1}{x}:frac{x-1}{x}=frac{x+1}{x}.frac{x}{x-1}=frac{x+1}{x-1})

b) ( frac{1-frac{2}{x+1}}{1-frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}) ( =(1-frac{2}{x+1}):(1-frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}))

                       ( =frac{x+1-2}{x+1}:frac{x^{2}-1-(x^{2}-2)}{x^{2}-1})

                       ( =frac{x-1}{x+1}:frac{x^{2}-1-x^{2}+2}{x^{2}-1}=frac{x-1}{x+1}:frac{1}{(x-1)(x+1)})

                        ( =frac{x-1}{x+1}.frac{(x-1)(x+1)}{1}= (x-1)^{2}).

Bài 47 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a) ( frac{5x}{2x+4});                        b) ( frac{x-1}{x^{2}-1}).

Hướng dẫn giải:

a) Giá trị của phân thức này được xác định với điều kiện (2x + 4 ne 0)

(=> 2x ne -4) hay (x ne -2)

Vậy điều kiện để phân thức ( frac{5x}{2x+4}) được xác định với (x ne -2)

b) Điều kiện để phân thức xác định là x² – 1 (ne) 0 hay (x – 1)(x + 1) (ne) 0.

Do đó (x – 1 ne 0) và (x + 1 ne 0) hay (x ne1) và (x ne -1)

Vậu điều kiện để phân thức ( frac{x-1}{x^{2}-1}) được xác định là (x ne 1) và (x ne -1) 

Bài 48 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Cho phân thức 

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức?

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện của x để phân thức được xác định là:

x + 2 (ne) 0 => x(ne) -2

b) Rút gọn phân thức:   = x + 2

c) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì x + 2 = 1

Do đó x = -1. Giá trị này thoả mãn với giá trị của x.

d) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì x + 2 = 0 => x = -2.

Giá trị này không thoả mãn với điều kiện của x ( x (ne) -2). Vây không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0 

Bài 49 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến x) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2. 

Hướng dẫn giải:

Các ước của 2 là +1, -1, +2, -2.

(x + 1)(x – 1)(x + 2)(x – 2) (ne) 0 khi x (ne) ( pm)1, x (ne) ( pm)2.

Vậy có thể chọn phân thức ( frac{1}{(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)})

Bài 50 trang 58 sgk toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính:

a)(left( {{x over {x + 1}} + 1} right):left( {1 – {{3{x^2}} over {1 – {x^2}}}} right);)

b)(left( {{x^2} – 1} right)left( {{1 over {x – 1}} – {1 over {x + 1}} – 1} right))

Hướng dẫn làm bài:

a)(left( {{x over {x + 1}} + 1} right):left( {1 – {{3{x^2}} over {1 – {x^2}}}} right) = {{x + 1 + 1} over {x + 1}}:{{1 – {x^2} – 3{x^2}} over {1 – {x^2}}})

( = {{2x + 1} over {x + 1}}:{{1 – 4{x^2}} over {1 – {x^2}}} = {{2x + 1} over {x + 1}}.{{1 – {x^2}} over {1 – 4{x^2}}})

( = {{2x + 1} over {x + 1}}.{{left( {1 – x} right)left( {1 + x} right)} over {left( {1 – 2x} right)left( {1 + 2x} right)}} = {{1 – x} over {1 – 2x}})

b)(left( {{x^2} – 1} right)left( {{1 over {x – 1}} – {1 over {x + 1}} – 1} right) )

(= left( {{x^2} – 1} right).left[ {{{x + 1 – left( {x – 1} right) – left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}}} right])

( = left( {{x^2} – 1} right).{{x + 1 – x + 1 – {x^2} + 1} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}} = left( {{x^2} – 1} right).{{3 – {x^2}} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}})

( = {{left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)left( {3 – {x^2}} right)} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}} = 3 – {x^2})

Trường

Giải bài tập