Giải bài 55, 56, 57 trang 80 SGK Toán 7

Giải bài tập trang 80 bài 8 Tính chất ba đường trung trực của tam giác Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 55: Cho hình bên…

Bài 55 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2

Cho hình bên:

Bạn đang xem: Giải bài 55, 56, 57 trang 80 SGK Toán 7

Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng

Gợi ý: Chứng minh (widehat{ADB}+ widehat{ADC}) = 180⁰

Hướng dẫn:

Từ hình vẽ ta có:

DK là trung trực của Ac, DI là đường trung trực của AB. Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

=> (widehat{ADK}= widehat{CDK})

hay DK là phân giác (widehat{ADC})

=> (widehat{ADK}) = (frac{1}{2})(widehat{ADC})

∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

=> (widehat{ADI}= widehat{BDI})

=> DI là phân giác (widehat{ADB})

=> (widehat{ADI}) = (frac{1}{2}) (widehat{ADB})

Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC 

=> DK ⊥ DI

hay (widehat{ADK}) + (widehat{ADI}) = 90⁰

Do đó  (frac{1}{2})(widehat{ADC}) + (frac{1}{2}) (widehat{ADB}) = 90⁰

=> (widehat{ADC}) + (widehat{ADB}) =  180⁰

Bài 56 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2

Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

Hướng dẫn:

a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.

Vì M là giao điểm hai đường trung trực d₁, d₂

của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)

Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)

MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)

=> MB = MC

Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

b) M là trung điểm Bc => MB = (frac{1}{2}) BC

mà AM = MB nên MA =(frac{1}{2}) BC

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Bài 57 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2

Có một chi tiết máy ( mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này.

Hướng dẫn:

Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài, suy ra  ∆ABC có đường tròn ngoại tiếp chính là đường viền ngoài. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC nên ban kính là độ dài đoạn thẳng từ giao điểm O đến A

Trường

Giải bài tập