Giải bài 57, 58, 59 trang 86 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 86 bài 5 dựng hình bằng thước và com pa. Dựng hình thang Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 57: Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = 1cm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm…

Câu 57 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = 1cm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm.

Giải:

Bạn đang xem: Giải bài 57, 58, 59 trang 86 SBT Toán 8 tập 1

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD tại E. Tứ giác ABEC là hình thang có hai cạnh bên song song nên CE = AB = 1cm, BE = AC = 3cm

Tam giác BDE xác định được, ta cần xác định đỉnh C và A

–            Đỉnh C nằm trên tia DE cách D một khoảng bẳng 3cm

–            Đỉnh A nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với CD, A cách C một khoảng bằng 3cm

Cách dựng:

–            Dựng ∆ BDE biết BD = 3cm, BE = 3cm, DE = 4cm.

–            Dựng điểm C trên tia DE sao cho DC = 3cm

–            Dựng đường thẳng d đi qua B song song với CD

–            Dựng cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt đường thẳng d tại A.

Nối AD ta có hình thang ABCD dựng được.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có AB // CD.

Tứ giác ABCD là hình thang

CD = 3cm, AC = BD = 3cm. Vậy ABCD là hình thang cân

Thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài toán có một nghiệm hình.

Câu 58 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng tứ giác ABCD, biết AB = 2cm, AD = 3cm, (widehat A = {80^0},widehat B = {120^0},widehat C = {100^0}).

Giải:

Cách dựng:

–            Dựng ∆ ABD biết AB = 2cm, (widehat A = {80^0}), AD = 3cm.

–            Dựng (widehat {ABx} = {120^0})

–            Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa đỉnh D dựng (widehat {ADy} = {60^0}). Dy cắt Bx  tại C.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng AB = 2cm, (widehat A = {80^0}), AD = 3cm, (widehat B = {120^0})  

(eqalign{
& widehat C = {360^0} – left( {widehat A + widehat B + widehat D} right) cr 
& = {360^0} – left( {{{80}^0} + {{120}^0} + {{60}^0}} right) = {100^0} cr} ) 

Tứ giác ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 59 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng góc ({75^0}) bằng thước và compa.

Giải:

Cách dựng:

–            Dựng tam giác ABC đều

–            Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng tia Ax ⊥ AC

–            Dựng tia phân giác Ay của (widehat {xAB}) ta có (widehat {CAy} = {75^0})

Chứng minh: thật vậy ∆ ABC đều nên (widehat {BAC} = {60^0},widehat {xAC} = {90^0}) 

(eqalign{
& Rightarrow widehat {BAx} = widehat {xAC} – widehat {BAC} = {90^0} – {60^0} = {30^0} cr 
& widehat {BAy} = {1 over 2}widehat {BAx} = {15^0} cr 
& Rightarrow widehat {CAy} = widehat {BAC} + widehat {BAy} = {60^0} + {15^0} = {75^0} cr} )

Trường

Giải bài tập