Giải bài 60, 61, 62, 63 trang 115 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 115 bài 4 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 60: Cho hình…

Câu 60. Trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình:

Bạn đang xem: Giải bài 60, 61, 62, 63 trang 115 SBT Toán 9 tập 1

Biết:

(widehat {QPT} = 18^circ ),

(widehat {PTQ} = 150^circ ),

     QT = 8cm,

     TR = 5cm.

Hãy tính:

a)   PT;

b)   Diện tích tam giác PQR.

Gợi ý làm bài:

a) Kẻ (QS bot PR)

Ta có: (widehat {QTS} = 180^circ  – widehat {QTP} = 180^circ  – 150^circ  = 30^circ )

Trong tam giác vuông QST, ta có:   

(QS = QT.sin widehat {QTS} = 8.sin 30^circ  = 4left( {cm} right))

(TS = QT.c{rm{os}}widehat {QTS} = 8.c{rm{os30}}^circ  approx 6,928left( {cm} right))

Trong tam giác vuông QSP, ta có:

(SP = QS.cot gwidehat {QPS} = 4.cot g18^circ  = 12,311left( {cm} right))

(PT = SP – TS approx 12,311 – 6,928 = 5,383left( {cm} right))

b) Ta có: 

({S_{Delta QPR}} = {1 over 2}.QS.PR = {1 over 2}.QS.(PT + TR))

( approx {1 over 2}.4.(5,383 + 5) = {1 over 2}.10,383 = 20,766left( {c{m^2}} right))

Câu 61. Trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DBA bằng 40°.

 Hãy tính:

a) AD;

b) AB.

Gợi ý làm bài:

a) Kẻ (DE bot BC)

Suy ra: (BE = EC = {1 over 2}BC = 2,5left( {cm} right))

Trong tam giác vuông BDE, ta có:

(DE = BD.sin widehat {DBE} = 2,5.sin 60^circ  = {{5sqrt 3 } over 2}left( {cm} right))

Trong tam giác vuông ADE, ta có:

(AD = {{DE} over {sin widehat A}} = {{{{5sqrt 3 } over 2}} over {sin 40^circ }} approx 6,736left( {cm} right))

b) Trong tam giác vuông ADE, ta có:

(AE = AD.cot gwidehat A approx 6,736.cot g40^circ  = 5,16left( {cm} right))

                   Ta có: (AB = AE – BE = 5,16 – 2,5 = 2,66left( {cm} right))

Câu 62 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính (widehat B,widehat C)

Gợi ý làm bài

Theo hệ thức liên hệ giữa đường có và hình chiếu, ta có:  

(A{H^2} = HB.HC)

Suy ra: 

(AH = sqrt {HB.HC}  = sqrt {25.64}  = sqrt {1600}  = 40) (cm)

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

(tgB = {{AH} over {HB}} = {{40} over {25}} = 1,6)

Suy ra: 

(widehat B approx 57^circ 59’)

Vì tam giác ABC vuông nên (widehat B + widehat C = 90^circ )

Suy ra: 

(widehat C = 90^circ  – widehat B = 90^circ  – 57^circ 59′ = 32^circ 1’)

Câu 63 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC có BC = 12cm, (widehat B = 60^circ ,widehat C = 40^circ .) Tính:

a)  Đường cao CH và cạnh AC;

b)  Diện tích tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) Trong tam giác vuông BCH, ta có:

(CH = BC.sin widehat B = 12.sin 60^circ  approx 10,392) (cm)

Trong tam giác vuông ABC, ta có:

(widehat A = 180^circ  – (60^circ  + 40^circ ) = 80^circ )

Trong tam giác vuông ACH, ta có:

(AC = {{CH} over {sin widehat A}} approx {{10,392} over {sin 80^circ }} = 10,552) (cm)

b) Kẻ (AK bot BC)

Trong tam giác vuông ACK, ta có:

(AK = AC.sin widehat C approx 10,552.sin 40^circ  = 6,783) (cm)

Vậy ({S_{ABC}} = {1 over 2}.AK.BC approx {1 over 2}.6,783.12 = 40,696) (cm²)

Trường

Giải bài tập