Giải bài 61, 62, 63, 64 trang 62 SGK toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 62 Ôn tập chương II- Phân thức đại số sgk toán 8 tập 1. Câu 61: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức…

Bài 61 trang 62 sgk toán 8 tập 1

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức (left( {{{5x + 2} over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} over {{x^2} + 10x}}} right).{{{x^2} – 100} over {{x^2} + 4}}) được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.

Hướng dẫn làm bài:

Bạn đang xem: Giải bài 61, 62, 63, 64 trang 62 SGK toán 8 tập 1

({x^2} – 10x = xleft( {x – 10} right) ne 0) khi (x ne 0; x – 10 ne 0)

Hay (x ne 0; x ne 10)

({x^2} + 10x = xleft( {x + 10} right) ne 0) khi (x ne 0; x + 10 ne 0)

Hay (x ne 0; x ne  – 10)

 ({x^2} + 4 ge 4)

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là

 (x ne  – 10,x ne 0,x ne 10)

Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :

(left( {{{5x + 2} over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} over {{x^2} + 10x}}} right).{{{x^2} – 100} over {{x^2} + 4}})

= (left[ {{{5x + 2} over {xleft( {x – 10} right)}} + {{5x – 2} over {xleft( {x + 10} right)}}} right].{{{x^2} – 100} over {{x^2} + 4}}) 

=({{left( {5x + 2} right)left( {x + 10} right) + left( {5x – 2} right)left( {x – 10} right)} over {xleft( {x – 10} right)left( {x + 10} right)}}.{{left( {x – 10} right)left( {x + 10} right)} over {{x^2} + 4}})

=({{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} – 52x + 20} over {xleft( {{x^2} + 4} right)}} = {{10{x^2} + 40} over {xleft( {{x^2} + 4} right)}})

= ({{10left( {{x^2} + 4} right)} over {xleft( {{x^2} + 4} right)}} = {{10} over x})

(x = 20040) thỏa mãn điều kiện của biến.

Vậy với x = 20040 biểu thức có giá trị là ({{10} over {20040}} = {1 over {2004}})

Bài 62 trang 62 sgk toán 8 tập 1

Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức ({{{x^2} – 10x + 25} over {{x^2} – 5x}}) bằng 0.

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện cuả biến:

({x^2} – 5x = xleft( {x – 5} right) ne 0; x – 5 ne 0) hay (x ne 0; x ne 5)

Do đó điều kiện của biến là (x ne 0; x ne 5)

Rút gọn phân thức:

({{{x^2} – 10x + 25} over {{x^2} – 5x}} = {{{{left( {x – 5} right)}^2}} over {xleft( {x – 5} right)}} = {{x – 5} over x}) 

Phân thức có giá trị bằng 0 khi ({{x – 5} over x} = 0)

Hay (x – 5 = 0và x ne 0)  hay x = 5

Nhưng x = 5 không thỏa mãn điều kiện của biến. Vậy không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức thức 0.

Bài 64 trang 62 sgk toán 8 tập 1

Tìm giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện của biến(x ne 0,x ne  – 5) .

Ta có ({{{x^2} – 10x + 25} over {{x^2} – 5x}} = {{x – 5} over x})

Vì (x = 1,12) thỏa mãn điều kiện của biến nên khi đó giá trị của phân thức đã cho bằng :

({{1,12 – 5} over {1,12}} = {{ – 3,88} over {1,12}} approx 3,464285 ldots ) 

Kết quả chính xác đến 0,001 là ( approx  – 3,464)

Bài 63 trang 62 sgk toán 8 tập 1

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

a) ({{3{x^2} – 4x – 17} over {x + 2}}) ;                                                    

b) ({{{x^2} – x + 2} over {x – 3}})

Hướng dẫn làm bài:

a)Ta có:

({{3{x^2} – 4x – 17} over {x + 2}} = 3x – 10 + {3 over {x + 2}}) 

Để phân thức là số nguyên thì ({3 over {x + 2}}) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).

({3 over {x + 2}}) nguyên thì x +2 phải là ước của 3.

Các ước của 3 là  ( pm 1, pm 3) . Do đó

(x + 2 =  pm 1 =  > x =  – 1,x =  – 3) 

(x + 2 =  pm 3 =  > x = 1,x =  – 5) 

Vậy (x =  – 5; – 3; – 1;1.)

Cách khác:

({{3{x^2} – 4x – 17} over {x + 2}} = {{left( {3{x^2} + 6x} right) – left( {10x + 20} right) + 3} over {x + 2}}) 

=({{3xleft( {x + 2} right) – 10left( {x + 2} right) + 3} over {x + 2}})

=(3x – 10 + {3 over {x + 2}})

Rồi tiếp tục như trên ta được kết quả.

b)Ta có:({{{x^2} – x + 2} over {x – 3}} = x + 2 + {8 over {x – 3}}$)

Để  ({{{x^2} – x + 2} over {x – 3}}) là nguyên thì ({8 over {x – 3}}) phải nguyên. Suy ra x – 3 là ước của 8.

Các ước của 8 là ( pm 1, pm 2, pm 4, pm 8)

Do đó (x – 3 =  pm 1 =  > x = 4;2)

(x – 3 =  pm 2 =  > x = 5;1)

(x – 3 =  pm 4 =  > x = 7; – 1)

Vậy (x =  – 5; – 1;1;2;4;5;7;11).

Trường

Giải bài tập