Giải bài 84, 85, 86, 87 trang 19 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 19 bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 85: Cho biểu thức….

Câu 85 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

Bạn đang xem: Giải bài 84, 85, 86, 87 trang 19 SBT Toán 9 tập 1

(P = {{sqrt x  + 1} over {sqrt x  – 2}} + {{2sqrt x } over {sqrt x  + 2}} + {{2 + 5sqrt x } over {x – 4}})

a) Rút gọn P với (x ge 0) và (x ne 4.)

b) Tìm x để P = 2.

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện: (x ge 0,x ne 4)

Ta có:

(P = {{sqrt x  + 1} over {sqrt x  – 2}} + {{2sqrt x } over {sqrt x  + 2}} + {{2 + 5sqrt x } over {x – 4}})

( = {{(sqrt x  + 1)(sqrt x  + 2)} over {{{(sqrt x )}^2} – {2^2}}} + {{2sqrt x (sqrt x  – 2)} over {{{(sqrt x )}^2} – {2^2}}} – {{2 + 5sqrt x } over {x – 4}})

( = {{x + 2sqrt x  + sqrt x  + 2} over {x – 4}} + {{2x – 4sqrt x } over {x – 4}} – {{2 + 5sqrt x } over {x – 4}})

( = {{x + 3sqrt x  + 2 + 2x – 4sqrt x  – 2 – 5sqrt x } over {x – 4}})

( = {{3x – 6sqrt x } over {x – 4}} = {{3sqrt x (sqrt x  – 2)} over {(sqrt x  + 2)(sqrt x  – 2)}} = {{3sqrt x } over {sqrt x  + 2}})

b) Ta có: P = 2 (eqalign{
& Leftrightarrow {{3sqrt x } over {sqrt x + 2}} = 2 cr
& Leftrightarrow 3sqrt x = 2(sqrt x + 2) Leftrightarrow 3sqrt x = 2sqrt x + 4 cr} )

( Leftrightarrow sqrt x  = 4 Leftrightarrow x = 16)

Câu 86 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

(Q = left( {{1 over {sqrt a  – 1}} – {1 over {sqrt a }}} right):left( {{{sqrt a  + 1} over {sqrt a  – 2}} – {{sqrt a  + 2} over {sqrt a  – 1}}} right))

a) Rút gọn Q với (a > 0,a ne 4) và (a ne 1).

b) Tìm giá trị của a để Q dương.

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(Q = left( {{1 over {sqrt a  – 1}} – {1 over {sqrt a }}} right):left( {{{sqrt a  + 1} over {sqrt a  – 2}} – {{sqrt a  + 2} over {sqrt a  – 1}}} right))

( = {{sqrt a  – left( {sqrt a  – 1} right)} over {sqrt a left( {sqrt a  – 1} right)}}:{{left( {sqrt a  + 1} right)left( {sqrt a  – 1} right) – left( {sqrt a  + 2} right)left( {sqrt a  – 2} right)} over {left( {sqrt a  – 2} right)left( {sqrt a  – 1} right)}})

( = {1 over {sqrt a left( {sqrt a  – 1} right)}}:{{a – 1 – 1 + 4} over {left( {sqrt a  – 2} right)left( {sqrt a  – 1} right)}})

( = {1 over {sqrt a left( {sqrt a  – 1} right)}}.{{left( {sqrt a  – 2} right)left( {sqrt {a – 1} } right)} over 3})

( = {{sqrt a  – 2} over {3sqrt a }}) (với (a > 0,a ne 4) và (a ne 1))

b) Ta có: (a ge 0) nên (sqrt a  > 0)

Khi đó: (Q = {{sqrt a  – 2} over {3sqrt a }}) dương khi (sqrt a  – 2 > 0)

Ta có: (sqrt a  – 2 > 0 Leftrightarrow sqrt a  > 2 Leftrightarrow a > 4)

Vậy khi a>4 thì Q>0

Câu 87 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với ba số  a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức:

(a + b + c ge sqrt {ab}  + sqrt {bc}  + sqrt {ca} )

Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Gợi ý làm bài

Vì a, b và c không âm nên  và $sqrt c $ tồn tại.

Ta có: ({left( {sqrt a  – sqrt b } right)^2} ge 0) suy ra:

(eqalign{
& a + b – 2sqrt {ab} ge 0 Leftrightarrow a + b ge 2sqrt {ab} cr
& Leftrightarrow {{a + b} over 2} ge sqrt {ab} ,,(1) cr} )

({left( {sqrt b  – sqrt c } right)^2} ge 0) suy ra:

(eqalign{
& b + c – 2sqrt {bc} ge 0 Leftrightarrow b + c ge 2sqrt {bc} cr
& Leftrightarrow {{b + c} over 2} ge sqrt {bc} ,,(2) cr} )

({left( {sqrt c  – sqrt a } right)^2} ge 0) suy ra:

(eqalign{
& c + a – 2sqrt {ca} ge 0 Leftrightarrow c + a ge 2sqrt {ca} cr
& Leftrightarrow {{c + a} over 2} ge sqrt {ca} ,,(3) cr} )

Cộng từng vế các đẳng thức (1), (2) và (3), ta có:

({{a + b} over 2} + {{b + c} over 2} + {{c + a} over 2} ge sqrt {ab}  + sqrt {bc}  + sqrt {ca} )

( Leftrightarrow a + b + c ge sqrt {ab}  + sqrt {bc}  + sqrt {ca} )

– Với bốn số a, b, c, d không âm, ta có:

(a + b + c + d ge sqrt {ab}  + sqrt {bc}  + sqrt {cd}  + sqrt {da} )

– Với năm số a, b, c, d, e không âm, ta có:

(a + b + c + d + e ge sqrt {ab}  + sqrt {bc}  + sqrt {cd}  + sqrt {de}  + sqrt {ea} )

Trường

Giải bài tập