Giải bài 16, 17, 18 trang 139 SBT Toán lớp 7 tập 1

Giải bài tập trang 139 bài 1 tổng ba góc của một tam giác Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 16: Cho tam giác ABC có…

Câu 16 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có (widehat A = 90^circ ), kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của các góc (widehat C) và (widehat {BAH}) cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: (widehat {AIC} = 90^circ )

Giải

Bạn đang xem: Giải bài 16, 17, 18 trang 139 SBT Toán lớp 7 tập 1

Ta có: (AH bot BCleft( {gt} right) Rightarrow Delta AHB) vuông tại H

Trong tam giác vuông AHB ta có: (widehat {AHB} = 90^circ )

( Rightarrow widehat B + widehat {BAH} = 90^circ left( 1 right))

Trong tam giác vuông ABC, ta có: (widehat {BAC} = 90^circ )

( Rightarrow widehat B + widehat C = 90^circ left( 2 right))

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {BAH} = widehat C)

(eqalign{
& widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}} = {1 over 2}widehat {BAH}left( {gt} right) cr
& widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}} = {1 over 2}widehat Cleft( {gt} right) cr} )

Suy ra: (widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}} = widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}})

(widehat {{A_1}} + widehat {IAC} = widehat {BAC} = 90^circ )

Suy ra: (widehat {{C_1}} + widehat {IAC} = 90^circ )

Trong ∆ AIC ta có: (widehat {IAC} + widehat {{C_1}} = 90^circ )

Vậy (widehat {AIC} = 90^circ )

Câu 17 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của cặp góc trong cùng phía vuông góc với nhau.

Giải

Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F

Ta có: (widehat {BEF} + widehat {EFD} = 180^circ ) (hai góc trong cùng phía)

(eqalign{
& widehat {{E_1}} = {1 over 2}widehat {{rm{BEF}}}left( {gt} right) cr
& widehat {{F_1}} = {1 over 2}widehat {EFD}left( {gt} right) cr} )

( Rightarrow widehat {{E_1}} + widehat {{F_1}} = {1 over 2}left( {widehat {{rm{BEF}}} + widehat {EFD}} right) = 90^circ )

Trong ∆EKF, ta có:

(widehat {EKF} = 180^circ  – left( {widehat {{E_1} + widehat {{F_1}}}} right) = 180^circ  – 90^circ  = 90^circ )

Vậy (EK bot FK).

Câu 18 trang 139 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có (widehat B – widehat C = 20^circ ). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính số đo các góc (widehat {A{rm{D}}C},widehat {A{rm{D}}B}).

Giải

Trong ∆ABD ta có (widehat {{D_1}}) là góc ngoài tại đỉnh D.

(widehat {{D_1}} = widehat B + widehat {{A_1}}) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Trong ∆ADC ta có (widehat {{D_2}}) là góc ngoài tại đỉnh D

(widehat {{D_2}} = widehat C + widehat {{A_2}}) (tínhchất góc ngoài của tam giác)

Ta có: (widehat B > widehat Cleft( {gt} right);widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}}left( {gt} right))

( Rightarrow widehat {{D_1}} – widehat {{D_2}} = left( {widehat B + widehat {{A_1}}} right) – left( {widehat C + widehat {{A_2}}} right))

( = widehat B – widehat C = 20^circ )

(widehat {{D_1}} + widehat {{D_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

(eqalign{
& Rightarrow widehat {{D_1}} = left( {180^circ + 20^circ } right):2 = 100^circ cr
& Rightarrow widehat {{D_2}} = 100^circ – 20^circ = 80^circ cr} )

Vậy (widehat {A{rm{D}}C} = 100^circ ;widehat {A{rm{D}}B} = 80^circ )

Trường

Giải bài tập