Giải bài tập trang 67, 68 bài 5 hệ số góc của đường thẳng y = ax + b Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 25: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1)…
Câu 25 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) ;
b) Tìm hệ số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2) ;
Bạn đang xem: Giải bài 25, 26, 27 trang 67, 68 SBT Toán 9 tập 1
c) Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a) , b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chừng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Gợi ý làm bài:
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b.
a) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng với phương trình đường thẳng.
Ta có : (1 = a.2 Leftrightarrow a = {1 over 2})
Vậy hệ số góc mà đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) là (a = {1 over 2}).
b) Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: 9 – 2 = a.1 Leftrightarrow a = – 2)
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2)
Là a = -2.
c) Với (a = {1 over 2}) ta có hàm số: (y = {1 over 2}x)
Với a = -2 ta có hàm số : (y = – 2x)
*Vẽ đồ thị hàm số (y = {1 over 2}x)
Cho x = 0 thì y = 0 . Ta có: O(0;0)
Cho x = 2 thì y = 1 . Ta có: A(2;1)
Đồ thị hàm số (y = {1 over 2}x) đi qua O và A.
*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)
Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)
Đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm O và B.
*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox, Oy.
Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.
Suy ra : (widehat {AOA’} = widehat {BOB’}) (1)
Vì ({rm{Ox}} bot {rm{Oy}}) nên (widehat {BOA’} + widehat {BOB’} = {90^0}) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : (widehat {BOA’} + widehat {AOA’} = {90^0})
Vậy (OA bot OB) hay hai đường thẳng (y = {1 over 2}x) và y = -2x vuông góc với nhau.
Câu 26 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hai đường thẳng
y = ax + b (d)
y = a’x + b’ (d’)
Chứng minh rằng :
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ , hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a. a’ = 1.
Gợi ý làm bài:
Qua gốc tọa độ , kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = ax // (d’).
*Chứng mình (d) vuông góc với (d’) thì a. a’ = -1
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn.
Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù ( vì các góc tạo bởi
đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau ).
Suy ra: a’
Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1;a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1;a’)
nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.
Vì (left( {rm{d}} right) bot left( {{rm{d’}}} right)) nên hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau
Suy ra: (widehat {AOB} = {90^0})
Tam giác vuông AOB có (OH bot AB). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : (O{H^2} = HA.HB)
Hay: (a.left| {a’} right| = 1 Leftrightarrow a.left( { – a’} right) = 1 Leftrightarrow a.a’ = – 1)
Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1
*Chứng minh 9a.a’ = – 1) thì (d) vuông góc với (d’)
Ta có : (a.a’ = – 1 Leftrightarrow a.left| {a’} right| = 1) hay (HA.HB = O{H^2})
Suy ra: ({{HA} over {OH}} = {{OH} over {HB}} Rightarrow widehat {OHA} = widehat {OHB} = {90^0})
Suy ra: (Delta OHA) đồng dạng (Delta BHO Rightarrow widehat {AOH} = widehat {OBH})
Mà (widehat {OBH} = widehat {BOH} = {90^0} Rightarrow widehat {AOH} = widehat {BOH} = {90^0})
Suy ra (OA bot OB) hay hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau hay (left( {rm{d}} right) bot left( {{rm{d’}}} right)).
Câu 27 trang 68 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = x (1)
y = 0,5x (2)
b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C
có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E.
Tìm tọa độ của các điểm D, E . Tính chu vi và diện tích của tam giáo ODE.
Gợi ý làm bài:
a) * Vẽ đồ thị hàm số y = x
Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)
Cho x = 1 thì y = 1. Ta có: A(1;1)
Đồ thị hàm số y = x đi qua O và A.
* Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x
Cho x = 0 thì y = 0.Ta có : O(0;0)
Cho x = 2 thì y = 1. Ta có : B(2;1)
Đồ thị hàm số y = 0,5x đi qua O và B .
b) Qua điểm C trên trục tung có tung độ bằng 2, kẻ đường thẳng song song với Ox
cắt đồ thị hàm số y = x tại D , cắt đồ thị hàm số y = 0,5x tại E.
Điểm D có tung độ bằng 2.
Thay giá trị y = 2 vào hàm số y = x ta được x = 2
Vậy điểm D(2;2)
Điểm E có tung độ bằng 2.
Thay giá trị y = 2 vào hàm số y = 0,5x ta được x = 4.
Vậy điểm E(4;2)
Gọi D’ và E’ lần lượt là hình chiều của D và E trên Ox.
Ta có: OD’ = 2, OE’ = 4.
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ODD’, ta có:
(O{D^2} = OD{‘^2} + {rm{DD}}{‘^2} = {2^2} + {2^2} = 8)
Suy ra: (OD = sqrt 8 = 2sqrt 2 )
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông OEE’, ta có:
(O{E^2} = OE{‘^2}{rm{ + EE}}{{rm{‘}}^2} = {4^2} + {2^2} = 20)
Suy ra: (OE = sqrt {20} = 2sqrt 5 )
Lại có: (DE = CE – CD = 4 – 2 = 2)
Chu vi tam giác ODE bằng:
(eqalign{
& OD + DE + EO cr
& = 2sqrt 2 + 2 + 2sqrt 2 cr
& = 2left( {sqrt 2 + 1 + sqrt 5 } right) cr} )
Diện tích tam giác ODE bằng: ({1 over 2}DE.OC = {1 over 2}.2.2 = 2)
Trường
Đăng bởi: Thcs-thptlongphu.edu.vn
Chuyên mục: Tổng hợp
