Giải bài 25, 26, 27 trang 67, 68 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 67, 68 bài 5 hệ số góc của đường thẳng y = ax + b Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 25: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1)…

Câu 25 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a)      Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) ;

b)      Tìm hệ số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2) ;

Bạn đang xem: Giải bài 25, 26, 27 trang 67, 68 SBT Toán 9 tập 1

c)      Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a) , b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chừng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Gợi ý làm bài:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b.

a) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua  điểm A(2;1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng với phương trình đường thẳng.

Ta có : (1 = a.2 Leftrightarrow a = {1 over 2})

Vậy hệ số góc mà đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) là (a = {1 over 2}).

b) Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 9 – 2 = a.1 Leftrightarrow a =  – 2)

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2)

Là a = -2.

c) Với (a = {1 over 2}) ta có hàm số: (y = {1 over 2}x)

Với a = -2 ta có hàm số : (y =  – 2x)

*Vẽ đồ thị hàm số (y = {1 over 2}x)

Cho x = 0 thì y = 0 . Ta có: O(0;0)

Cho x = 2 thì y = 1 . Ta có: A(2;1)

Đồ thị hàm số (y = {1 over 2}x) đi qua O và A.

*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox, Oy.

Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.

Suy ra : (widehat {AOA’} = widehat {BOB’})           (1)

Vì ({rm{Ox}} bot {rm{Oy}}) nên (widehat {BOA’} + widehat {BOB’} = {90^0})             (2)

Từ (1) và (2) suy ra : (widehat {BOA’} + widehat {AOA’} = {90^0})

Vậy (OA bot OB) hay hai đường thẳng (y = {1 over 2}x) và y = -2x vuông góc với nhau.

 

---

Câu 26 trang 67 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hai đường thẳng

 y = ax + b                   (d)

y = a’x + b’                 (d’)

Chứng minh rằng :

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ , hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a. a’ = 1.

Gợi ý làm bài:

Qua gốc tọa độ , kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = ax // (d’).

*Chứng mình (d) vuông góc với (d’) thì a. a’ = -1

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0

Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn.

Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù ( vì các góc tạo bởi

đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau  ).

Suy ra: a’

Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1;a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1;a’)

nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.

Vì (left( {rm{d}} right) bot left( {{rm{d’}}} right)) nên hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau

Suy ra: (widehat {AOB} = {90^0})

Tam giác vuông AOB có (OH bot AB). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : (O{H^2} = HA.HB)

Hay: (a.left| {a’} right| = 1 Leftrightarrow a.left( { – a’} right) = 1 Leftrightarrow a.a’ =  – 1)

Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

*Chứng minh 9a.a’ =  – 1) thì (d) vuông góc với (d’)

Ta có : (a.a’ =  – 1 Leftrightarrow a.left| {a’} right| = 1) hay (HA.HB = O{H^2})

Suy ra: ({{HA} over {OH}} = {{OH} over {HB}} Rightarrow widehat {OHA} = widehat {OHB} = {90^0})

Suy ra: (Delta OHA) đồng dạng (Delta BHO Rightarrow widehat {AOH} = widehat {OBH})

Mà (widehat {OBH} = widehat {BOH} = {90^0} Rightarrow widehat {AOH} = widehat {BOH} = {90^0})

Suy ra (OA bot OB) hay hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau hay (left( {rm{d}} right) bot left( {{rm{d’}}} right)).

 

---

Câu 27 trang 68 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a)      Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

                                        y = x         (1)

                                        y = 0,5x           (2)

b)      Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C

có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E.

Tìm tọa độ của các điểm D, E . Tính chu vi và diện tích của tam giáo ODE.

Gợi ý làm bài:

a) * Vẽ đồ thị hàm số y = x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)

Cho x = 1 thì y = 1. Ta có: A(1;1)

Đồ thị hàm số y = x đi qua O và A.

* Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x

        Cho x = 0 thì y = 0.Ta có : O(0;0)

        Cho x = 2 thì y = 1. Ta có : B(2;1)

        Đồ thị hàm số y = 0,5x đi qua O và B .

b) Qua điểm C trên trục tung có tung độ bằng 2, kẻ đường thẳng song song với Ox

cắt đồ thị hàm số y = x tại D , cắt đồ thị hàm số y = 0,5x tại E.

Điểm D có tung độ bằng 2.

Thay giá trị y = 2 vào hàm số y = x ta được x = 2

Vậy điểm D(2;2)

Điểm E có tung độ bằng 2.

Thay giá trị y = 2 vào hàm số y = 0,5x ta được x = 4.

Vậy điểm E(4;2)

Gọi D’ và E’ lần lượt là hình chiều của D và E trên Ox.

Ta có: OD’ = 2, OE’ = 4.

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ODD’, ta có:

(O{D^2} = OD{‘^2} + {rm{DD}}{‘^2} = {2^2} + {2^2} = 8)

Suy ra: (OD = sqrt 8  = 2sqrt 2 )

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông OEE’, ta có:

(O{E^2} = OE{‘^2}{rm{ + EE}}{{rm{‘}}^2} = {4^2} + {2^2} = 20)

Suy ra: (OE = sqrt {20}  = 2sqrt 5 )

Lại có: (DE = CE – CD = 4 – 2 = 2)

Chu vi tam giác ODE bằng:

(eqalign{
& OD + DE + EO cr 
& = 2sqrt 2 + 2 + 2sqrt 2 cr 
& = 2left( {sqrt 2 + 1 + sqrt 5 } right) cr} )                                                                 

Diện tích tam giác ODE bằng: ({1 over 2}DE.OC = {1 over 2}.2.2 = 2)

Trường

Giải bài tập